ЗАДАЧАТА ОТ bTV - НОВИНИТЕ /14.03.2010

[SMARTGUY]

Юнак трябва да обезглави 100-глав змей. Ако обаче отсече 1, 17, 22 и 33 глави, се пораждат съответно 10, 4 (за тази цифра не съм много сигурен, но принципите, които излагам по-долу са аналогични), 0, 48 нови глави.
Какви решения могат да се предложат за 3-4 клас от безкрайния брой такива?
1. Ако юнакът сече главите една по една, се получава ред по степените на числото 10 .
А именно:
0 (змеят не е съществувал), 1 (родил се е с една глава), 10 (резултат след отсичане на първата глава вероятно от друг юнак), 100 (след отсичането на първите 10 глави), а по-нататък 1000, 10000 и т. н. С такова сечене юнакът няма никакъв шанс.
2. Ако след като е отсекъл първите 100 глави една по една и са се породили 1000, може да започне да сече по 22 и след 45 отсичания (да не се забравят и първите 100) ще останат 10. Ако и тях отсече една по една (вече след общо 100+45+10=155 отсичания) ще се появят нови 100 глави и задачата се "зацикля".
Ако обаче от останалите 10 глави отсече една, се получават 9+10=19, от които отсича 17 и се получава 2+4=3+3(отсича ги по една)=3+30=33, отсича ги наведнъж и се получават 48, или 44+4=2.22+2+2.10[=0]. този резултат се получава след 156 отсичания на глави.
3. Ако от 100-те глави отсича по 17, се получава 100:17, или 5(отсичания).4+15=20+15, или 20+14+1(едно отсичане), или 34+10=44=22.2(отсичания) [=0] след 8 отсичания.
4. Ако от 100-те глави отсича по 22 глави, след 4 отсичания остават 12 глави. От тях отсича 1 и се получават 11+10=21 глави. Ако отсече 17, се пораждат 4, които с останалите 4 дават 8. Ако отсече половината от тях по една се получава 40+4=22.2(отсичания) [=0] след 12 отсичания.
5.Ако от 100-те глави отсече 3 пъти по 33, се получава 3.48+1(.10)=144+10=154=22.7(отсичания) [=0] след 11 отсичания на глави.
Както вече отбелязах, решенията са огромен брой - цялата елементарна математика, може да се развие на няколко страници - има множество решения и подрешения. Още веднъж се извинявам, ако след отсичане на 17 не се пораждат 4, а друг брой глави (записах задачата набързо едва в края на предаването). Смисълът обаче се запазва, тъй като задачата се свежда до варианти за умножение на числата от 1 до 10 по 10, с цел намиране на цифри, кратни на 22.

[tsani]

Подкрепям духа на нещата казани в предното съобщение. Аз също разсъждавах в тази посока ...

Ще коментирам задата в две посоки:
- коректност на условието
- подходяща ли е за 4 клас

- коректност на условието------------------------------------------------------------------
Безспорно условието не е достатъчно ясно!

Аз лично предполагам, че в задачата се иска детето (4 клас) да посочи успешна редица от удари, който ще победят змеят. Така поставена задачата найстина е ясна - целта е да се види съобразителността.

Предлагам и няколко решения в смисъла на тази формулировка :
******* означението ми е следното:
<брой глави преди> - ( <отсечени> / <израснали пак> ) -> <брой глави след>

100-(22/0)->78-(22/0)->56-(22/0)->34-(17/4)->21-(17/4)->8-(1/10)->17-(17/4)->4-(1/10)->13-(1/10)->22-(22/0)->0

100-(22/0)->78-(22/0)->56-(17/4)->43-(17/4)->30-(17/4)->17-(17/4)->4-(1/10)->13-(1/10)->22-(22/0)->0

100-(22/0)->78-(17/4)->65-(17/4)->52-(17/4)->39-(17/4)->26-(17/4)->13-(1/10)->22-(22/0)->0

100-(17/4)->87-(17/4)->74-(17/4)->61-(17/4)->48-(17/4)->35-(17/4)->22-(22/0)->0

-подходяща ли е за 4 клас------------------------------------------------------------------

Най-краткото решение изобщо е със 7 отсичания. Това число е горе долу колко хода напред могат да мислят гросмайсторите в шаха за един единствен ход. Тази способност е донякъде вродена за нас хората и е великолепна предпоставка за чудесен математик или програмист.

Аз съм на мнение, че тази задача може да присъста в сборник за четвърти клас.
Дали да бъде в категория обикновена/трудна/супер трудна не мога да преценя.