Описан четириъгълник

[ins-]

Четириъгълникът [tex]ABCD[/tex] с пресечна точка на диагоналите [tex]J[/tex] е описан около окръжност с център [tex]I[/tex]. Пресечните точки на продълженията на срещуположните страни са означени с [tex]E[/tex] и [tex]F[/tex]. Да се докаже, че: [tex]EI^2+FJ^2=EJ^2+FI^2[/tex].

[ins-]

Задачата е вдъхновена от задача на Милен Найденов, публикувана в сп. "Математически форум". Като се позамислих - май е прекалено лесна за този раздел.

[drago]

А каква е оригиналната задача в "Мат.форум"? Да не би че: [tex]IJ \perp EF[/tex] ?

[Гост]

Оригиналната задача е по-забавна - четириъгълника е вписан и вместо I - имаме O, където O е центъра на описаната окръжност.