Четири точки на една окръжност

[ins-]

Нека [tex]ABCD[/tex] е изпъкнал четириъгълник. [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex] са окръжностите, описани около триъгълниците [tex]ACB[/tex] и [tex]ACD[/tex]. [tex]k_1[/tex] пресича отсечките [tex]AD[/tex] и [tex]CD[/tex] в точките [tex]K[/tex] и [tex]L[/tex]. [tex]k_2[/tex] пресича отсечките [tex]AB[/tex] и [tex]DB[/tex] в точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. [tex]P[/tex] е пресечната точка на [tex]KL[/tex] и [tex]MN[/tex]. [tex]X[/tex] е пресечната точка на [tex]BP[/tex] и [tex]k_1[/tex]. [tex]Y[/tex] е пресечната точка на [tex]DP[/tex] и [tex]k_2[/tex]. [tex]Z[/tex] и [tex]T[/tex] са пресечните точки на [tex]BD[/tex] с [tex]KL[/tex] и [tex]MN[/tex]. Да се докаже, че [tex]X[/tex], [tex]Y[/tex], [tex]Z[/tex], [tex]T[/tex] лежат на една окръжност.

[ins-]

Нека [tex]ABCD[/tex] е изпъкнал четириъгълник. [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex] са окръжностите, описани около триъгълниците [tex]ACB[/tex] и [tex]ACD[/tex]. [tex]k_1[/tex] пресича отсечките [tex]AD[/tex] и [tex]CD[/tex] в точките [tex]K[/tex] и [tex]L[/tex]. [tex]k_2[/tex] пресича отсечките [tex]AB[/tex] и [tex]DB[/tex] в точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. [tex]P[/tex] е пресечната точка на [tex]KL[/tex] и [tex]MN[/tex]. [tex]X[/tex] е пресечната точка на [tex]BP[/tex] и [tex]k_1[/tex]. [tex]Y[/tex] е пресечната точка на [tex]DP[/tex] и [tex]k_2[/tex]. [tex]Z[/tex] и [tex]T[/tex] са пресечните точки на [tex]BD[/tex] с [tex]KL[/tex] и [tex]MN[/tex]. Да се докаже, че [tex]K[/tex], [tex]L[/tex], [tex]M[/tex], [tex]N[/tex] лежат на една окръжност, тогава и само тогава, когато [tex]X[/tex], [tex]Y[/tex], [tex]Z[/tex], [tex]T[/tex] лежат на една окръжност.

Скрит текст: покажи

Оказа се, че в оригиналното условие съм допуснал грешка, но така вече би трябвало всичко да е наред.

[drago]

Оказа се, че в оригиналното условие съм допуснал грешка, но така вече би трябвало всичко да е наред.

Случайна грешка? и как това кореспондира с това, което си написал в един друг форум, където също си я пуснал?
"It is a wrong statement ... it seems to be so close to reality. (At least using software and rounding to the second digit after decimal point shows it is true ... but when we use higher precision it shows it is false statement)."
http://dxdy.ru/post681539.html#p681539

И въоще трудно мога да си представя как едно твърдение, че 4 точки са в/у окръжност може да е в сила с точност до 2-рия знак? Все ще има конфигурация, където [tex]X,Y,Z,T[/tex] ачик-ачик няма да лежат на окръжност !!?
Бат' Боби, много цъкаш с компютъра! Време е да подходиш по идейно към нещата!

[Гост]

Истината е, че нямам време много да ги изпипвам нещата. В сила е с точност до 2-рия знак - гледал съм координатите на пресечните точки на 2 двойки окръжности при "проверка" на хипотезата. "Лъжещо" близо бяха.
"Време е да подходиш по идейно към нещата!" - това мога да го реша основно аз, но има нещо вярно в него.

[ganka simeonova]

Боби, не се сърди, но аз от доста време се отказах да мисля по тези задачи.
Да започна с това, че се уморявам само, докато чета условието.

[Гост]

И 9-та симфония има прекалено много ноти. Шегувам се. Нямам претенции задачите, които пускам да са много идейни.

[drago]

не знам колко са нотите в 9-тата симфония, но мотива всеки може да го изтананика !!
Иначе имаш много хубави други попадения. Не знам, може и тази да е такава...