Групи - крайномерно неприводимо представяне на комутативна

[Троян]

Да се докаже, че всяко крайномерно неприводимо представяне на комутативна група е едномерно.

[grav]

Това е твърде известно и лесно за да се дава като задача.

[Троян]

Добре известен факт от теория на предстявянията, но това не го омаловажава и нищо не пречи да се коментира. Може да се направи паралел със сходни резултати, например неприводимите линейни представяния на разрешима алгебра на Ли са също едномерни.

[grav]

Не го омаловажава, нито казвам, че не е интересен. Но първоначалното ми впечетление беше, че даваш задача, за това ми беше такъв коментара. Сега след уточнението, че темата е за дискутиране на този кръг неща, ми харесева много повече.

Стандартното обобщение е, че ако дадена група има нормална абелева подгрупа с краен индекс, то всяко непреводимо крайномерно представяне на групата има размерност не повече от този индекс. Пример диедралните групи имат непреводими представяния с размерност едно и две. Но и това е сравнително лесно.

Това което ти предлагаш, теоремата на Ли, и евентуално Ли-Колчин, е вече доста интересно и има какво да се дискутира.

Друго направление би било, но това вече е по скоро анализ, Гелфанд, kомутативни C*-алгебри, спектралната теорема...