Петоъгълник и среди

[ins-]

Нека [tex]ABCDE[/tex] е изпъкнал петоъгълник. [tex]K[/tex], [tex]L[/tex], [tex]M[/tex], [tex]N[/tex] са средите на [tex]AE[/tex], [tex]CE[/tex], [tex]BC[/tex], [tex]CD[/tex]. [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] са средите на [tex]KN[/tex] и [tex]LM[/tex]. Ако [tex]AB=a[/tex], да се намери [tex]PQ[/tex].

[ins-]

Нека [tex]ABCDE[/tex] е изпъкнал петоъгълник. [tex]K[/tex], [tex]L[/tex], [tex]M[/tex], [tex]N[/tex] са средите на [tex]AE[/tex], [tex]DE[/tex], [tex]BC[/tex], [tex]CD[/tex]. [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] са средите на [tex]KN[/tex] и [tex]LM[/tex]. Ако [tex]AB=a[/tex], да се намери [tex]PQ[/tex] и да се докаже, че [tex]PQ||AB[/tex]

е вярното условие - бях допуснал грешка.

[ganka simeonova]

Нека [tex]ET=TB[/tex]От[tex]EBCD=>TMNL[/tex]-успоредник- теорема на Вариньон=>[tex]NQ=QT[/tex]=>
[tex]PQ-[/tex]-средна отсечка в [tex]\Delta KTN=>PQ//KT; PQ=\frac{1}{2 } KT[/tex](1)
[tex]\Delta ABE=>KT-[/tex]-средна отсечка=>[tex]KT//AB; KT=\frac{1}{2 } AB[/tex](2)
(1)+(2)=>[tex]PQ//AB; PQ=\frac{1}{4 } AB[/tex]

[ins-]

Задачата има поне още 2 решения. Това като че ли най-много ми харесва. Идеята ми при съставянето й беше да измисля задача не лека задача и относително красива задача от средна отсечка на ниво общински кръг на НОМ. Дано да се е получило. Браво на Ганка!

[Гост]

Има стандартно решение с вектори на 2-3 реда. Не мисля че е на нивото на общински кръг

[Гост]

Ако не е за общински кръг за 8-ми клас, то на какво ниво е?

[ganka simeonova]

Задачата е идеална за общински кръг.

[inveidar]

Задачата има поне още 2 решения. Това като че ли най-много ми харесва. Идеята ми при съставянето й беше да измисля задача не лека задача и относително красива задача от средна отсечка на ниво общински кръг на НОМ. Дано да се е получило. Браво на Ганка!

Измислил си я друг път! Книжката, в която е задачата е от 1974 година. Задачката е хубава и със сигурност е давана на олимпиада в СССР преди това.

izmislildrugpat.JPG (79.51 KiB) Прегледано 641 пъти

[ins-]

Този материал не ми е познат. И стигнах независимо до тази задача. Мога да кажа как.
viewtopic.php?f=60&t=12694 - първо забелязах това. Поиграх си малко и забелязах, че точките може и да не са от страните и фактът пак е в сила. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=527469 - така излезе това.
Формулировката, обаче ми се стори не особено добра и така излезе тази задача.
Не ми се спори. Просто казвам как стигнах сам до този факт.
Чудно ми е и защо трябва да се гледа и преписва от някакви чуждоземни мозъци. Толкова ли не можем да измислим нещо сами?!

[inveidar]

Ако ги нямаш тези книжки, влез в mccme.ru и си ги свали. Сигурно не го знаеш този адрес.

[ins-]

Благодаря! Знам адреса. Знам и много други. Не мога да прочета всички книги. Наистина има хубави материали там. За тази задача пуснах търсене в този сайт по средна отсечка и не я изкара, но книгите не прегледах, а може и да я е имало, но не са малко задачи и е лесно да я пропусне човек.