Описан четириъгълник и обща допирна точка

[ins-]

Четириъгълникът [tex]ABCD[/tex] е описан около окръжност. Пресечните точки на правите, определени от двойките срещуположни страни са [tex]E[/tex] и [tex]F[/tex]. Да се докаже, че вписаните в [tex]AEF[/tex] и [tex]CEF[/tex] окръжности се допират до [tex]EF[/tex] в една и съща точка.

[strangerforever]

Четириъгълникът [tex]ABCD[/tex] е описан около окръжност. Пресечните точки на правите, определени от двойките срещуположни страни са [tex]E[/tex] и [tex]F[/tex]. Да се докаже, че вписаните в [tex]AEF[/tex] и [tex]CEF[/tex] окръжности се допират до [tex]EF[/tex] в една и съща точка.

Сигурен ли си, че не си объркал някоя точка някъде?

[ins-]

Не е объркано нищо. Кое те кара да мислиш, че има грешка?

[Гост]

uau.png (19 KiB) Прегледано 546 пъти

Е как да няма нещо грешно???

[ganka simeonova]

Няма нищо грешно:)

Почвам да я мисля:)

[Гост]

То пък едно мислене ще падне. Това е известна задача. Трябва да се докаже с допирателни отсечки, че AE+CF=AF+CE.

[Гост]

uau1.png (19.55 KiB) Прегледано 538 пъти

Ето.

[ins-]

Бил съм зациклил ... 2-ри път я преоткрих ... имах спомени, че става само с допирателни, но за момента ми е избягало от ума как точно става. Мислех, че е по-сложна и затова я пуснах тук.