Максимална стойност

[admin]

Ако a + b + c + d = 1
Намерете максималната стойност на (1 + a)(1 + b)(1 + c)(1 + d)

[Alex98]

Мисля ,че е така

[tex]\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}[/tex] - неравенството средно аритметично средно геометрично

[tex]a+b+c+d=1[/tex] следователно [tex](a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=5[/tex]

[tex]\frac{(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)}{4}=\frac{5}{4}\ge \sqrt[4]{(a+1).(b+1).(c+1).(d+1)}[/tex] следователно

[tex](a+1).(b+1).(c+1).(d+1)\le (\frac{5}{4})^4=\frac{625}{256}[/tex]

[Alex98]

Да ама това е вярно само ако [tex]a,b,c,d>0[/tex].
Ако има отрицателни не зная дали ще се получи.
Ако например [tex]a=-\infty ; b=-2 ; c=-(a+b) ;d=1[/tex] ще получим [tex](a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=+\infty[/tex] и така май задачата ще е без смисъл