триъгълник

[math10.com]

Даден е [tex]\triangle ABC[/tex] с [tex]\angle ACB=120^\circ[/tex].
[tex]AA_1,BB_1,CC_1[/tex]-Ъглополовящи ([tex]A_1\in BC , B_1\in AC,C_1\in AB[/tex]).
Ако [tex]B_1C_1=a[/tex] и [tex]A_1C_1=b,[/tex]да се намери радиуса на вписаната в [tex]\triangle A_1B_1C_1[/tex] окръжност

[monika_at]

Много сладка задачка:)
При ъгъл [tex]\angle C=120^\circ =>\angle A_1C_1B_1=90^\circ[/tex]-задача, която я има в повечето сборници за 7 клас . Доказва се със свойството на точка от ъглополовяща, че е равноотдалечена от раменете на ъгъла.
И после нещата са тривиални. [tex]r=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2} }{2 }[/tex]