Описан четириъгълник

[ins-]

Нека [tex]ABCD[/tex] е четириъгълник, описан около окръжност [tex]k[/tex]. [tex]M[/tex], [tex]N[/tex], [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] са допирните точки на [tex]k[/tex] със страните [tex]AB[/tex], [tex]BC[/tex], [tex]CD[/tex], [tex]AD[/tex], съответно. [tex]E[/tex] е пресечната точка на [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex]. [tex]F[/tex] е пресечната точка на [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex]. [tex]M'[/tex] е пресечната точка на [tex]AB[/tex] и [tex]FP[/tex]. [tex]P'[/tex] е пресечната точка на [tex]CD[/tex] и [tex]FM[/tex]. [tex]N'[/tex] е пресечната точка на [tex]BC[/tex] и [tex]EQ[/tex]. [tex]AD[/tex] и [tex]EN[/tex]. Да се докаже, че: [tex]\frac{1}{MM'}+\frac{1}{PP'}=\frac{1}{NN'}+\frac{1}{QQ'}[/tex]

[ins-]

Скрит текст: покажи

Задачата е (пре)открита от мен. Надявам се да Ви хареса.

[ins-]

http://www.matematicasyolimpiadas.org/2 ... s-del.html - явно е харесала на хората в Перу. В раздел "Геометрия" е една от най-добрите за 2013 година / не разбирам испански и си го преведох с google-translator /