Подобна на красивата задача :)

[ins-]

Нека [tex]ABC[/tex] е остроъгълен, неравнобедрен триъгълник. [tex]N[/tex] е среда на дъгата [tex]ACB[/tex] на описаната около него окръжност, а [tex]M[/tex] – среда на страната [tex]AB[/tex]. [tex]I_1[/tex] и [tex]I_2[/tex] са центрове на вписаните окръжности в триъгълниците [tex]ACM[/tex] и [tex]BCM[/tex]. Да се докаже, че [tex]C[/tex], [tex]I_1[/tex], [tex]I_2[/tex], [tex]N[/tex] лежат на една окръжност.

Скрит текст: покажи

Задачата не е моя, но смятам, че е много красива.

[monika_at]

http://olympiads.mccme.ru/vmo/2011/final/day2.PDF

Задача 11.8 от 2 ден на

XXXVII ВСЕРОССИЙСКОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ
2010–2011 учебный год

страница 16.