Височината на триъгълника е равна на AC.BC/d

[admin]

Нека в триъгълник ABC е спусната височината от връх C до страна AB.
Без да ползвате формулите за лице на триъгълник и тригонометрия,
докажете, че височината на триъгълника е равна на AC.BC/d, където
d е диаметър на описаната окръжност.

[monika_at]

Основна задача от 9 клас, която ползва подобие:) Има я във всеки учебник

[wmlwdp]

Така е, но е интересно дали се помнят и използват тези "основни неща".
Вярно е, че задачата не е трудна, а още по-интересно дали може да се реши и без да се ползва подобие.
(и без комплексна аритметика)

[wmlwdp]

би трябвало да може да се реши и чрез пропорционални отсечки (щом може да се реши с подобие)

[monika_at]

За останалите ученици не знам, но на моите им е поникнала в "главите" Дори и днес в час с 12 клас я ползвахме пак.

[wmlwdp]

Да почакаме и да видим някакво решение (от ученици).
По този повод:
http://www.youtube.com/watch?v=Jxeq6TweLIc
http://www.youtube.com/watch?v=-TlqQjmTLH4
http://www.youtube.com/watch?v=Ra9KLfHq-7U
http://www.youtube.com/watch?v=YlxocvKVOXg\mp