Външновписани окръжности

[ins-]

[tex]k_a[/tex], [tex]k_b[/tex], [tex]k_c[/tex] са външновписаните окръжности в триъгълника [tex]ABC[/tex] (, допиращи се съответно до [tex]BC[/tex], [tex]CA[/tex], [tex]AB[/tex]). [tex]k_1(r_1)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_a[/tex] и правите [tex]AB[/tex] и [tex]BC[/tex]. [tex]k_2(r_2)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_a[/tex] и правите [tex]BC[/tex] и [tex]AC[/tex]. [tex]k_3(r_3)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_b[/tex] и правите [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex]. [tex]k_4(r_4)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_b[/tex] и правите [tex]BC[/tex] и [tex]AB[/tex]. [tex]k_5(r_5)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_c[/tex] и правите [tex]AB[/tex] и [tex]AC[/tex]. [tex]k_6(r_6)[/tex] е окръжност, допираща се до [tex]k_c[/tex] и правите [tex]AB[/tex] и [tex]BC[/tex]. Да се докаже, че: [tex]r_1r_3r_5=r_2r_4r_6[/tex].

[ins-]

Малко лесна се оказа задачата:

[tex]\frac{r_1}{r_6}=\frac{r_a}{r_c} , \frac{r_3}{r_2}=\frac{r_b}{r_a} , \frac{r_5}{r_4}=\frac{r_c}{r_b}[/tex]

[kmitov]

А на мене ми се видя трудна.