За пътищата от Кеймбридж и Оксфорд до Лондон.

[Knowledge Greedy]

Най-старият английски университет е открит в Оксфорд през втората половина на 11-ти век. Кеймбриджкият университет е по-млад с повече от едно столетие и датира от началото на 13-ти век. По това време трите града са били свързани всеки с всеки, пряко с по един път. Но примерно от Кеймбридж до Лондон пътищата били два - единият пряко до Лондон, а вторият Кеймбридж-Оксфорд-Лондон.
В края на XX век пътищата са станали много повече.

Cambridge Oxford London.PNG (59.75 KiB) Прегледано 632 пъти

Само от Кеймбридж през Оксфорд до Лондон те са вече 13, а тези от Оксфорд до Лондон през Кеймбридж са 11. Пита се колко са директните пътища от Кеймбридж до Оксфорд в края на XX век.

[monika_at]

Два пътя ли са?

Нека да означим директните пътища от Л до К с х; директните пътища от Л до О с у и директните пътища от О до К с t.
Тогава имаме следната система:

[tex]x+ty=13; y+tx=11[/tex]Изваждаме уравненията и получаваме:

[tex](t-1)(y-x)=2=>t=3\cup t=2[/tex] При първата стойност за [tex]t[/tex] обаче не се получават естествени решения за системата=>[tex]t=2[/tex]