Геометрична

[b1ck0]

Търси се AD.

[Zarrie]

[tex]\frac{2,36}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ?[/tex] ако това е отговорът, ще постна и решението, което измислих

[b1ck0]

не е това

[amsara]

Спускаме [tex]DH \bot AB, H \in AB[/tex]
Спускаме [tex]DF \bot AC, F \in AC[/tex]
Нека [tex]DH=x =>sin30=\frac{DH}{ AD}=\frac{x}{ AD} <=>AD=2x[/tex]
[tex]\Delta AFD[/tex] - правоъгълен равнобедрен
[tex]=>AF=FD=a; a^2+a^2=(2x)^2 <=> 2a^2=4x^2 <=>a^2=2x^2 <=> a=\sqrt{2}x[/tex]
[tex]S_{ABD}=\frac{AB.DH}{ 2} = \frac{\sqrt{2}x }{ 2}[/tex]
[tex]S_{ADC}=\frac{AC.DF}{ 2}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}x } {2 }[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{\sqrt{2}x }{ 2}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}x } {2 }[/tex] (1)
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.AC.sin75}{2 }=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}.sin75 }{ 2}[/tex]
[tex]sin75=sin(45+30)=sin45.cos30+cos45.sin30=\frac{\sqrt{2} }{2 }.\frac{\sqrt{3} }{2 }+\frac{\sqrt{2} }{2 }.\frac{1}{ 2} =[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{2} }{2 } . (\frac{\sqrt{3}+1) }{ 2})[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}.sin75 }{ 2}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}. \frac{\sqrt{2} }{2 } . (\frac{\sqrt{3}+1 }{ 2})}{ 2}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}.(\sqrt{3}+1) }{4 }[/tex] (2)
От 1 и 2 =>[tex]\frac{\sqrt{2}x }{ 2}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}x } {2 }=\frac{\sqrt{3}.(\sqrt{3}+1) }{4 }[/tex]
[tex]2x\sqrt{2} + 2x\sqrt{2}.\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)[/tex]
[tex]2x\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)= \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)<=> 2x\sqrt{2}=\sqrt{3} <=> x=\frac{\sqrt{3} }{2\sqrt{2} }[/tex]
[tex]x=\frac{\sqrt{6} }{ 4}[/tex]
[tex]AD=2x=\frac{\sqrt{6} }{ 2} cm[/tex]

PS Не знам дали е така. Но ако е вярно решението, то задачата ми се струва доста обикновена и съответно не съвсем подходяща за задача на седмицата.

[pal702004]

Какво има да му се решава, сбора от лицата на малките триъгълници е равен на лицето на големият. По формулата за лице чрез две страни и ъгъл
[tex]\sqrt 3\cdot \sqrt 2 \cdot \sin{75}=x(\sqrt 3\sin{45}+\sqrt 2 \sin{30})[/tex]
[tex]\sqrt 3\sin{45}+\sqrt 2 \sin{30}=2\cdot \sin{75}[/tex]

[amsara]

Нали горе почти същото съм написала? Само лицата на малките по друг начин съм изразила. Просто присъстват и сметките в разписването, затова е дълго. Иначе също ми се стори, че тази задача не е за този раздел.

[pal702004]

Извинявай, Сара, не съм чел внимателно решението ти. Сега го прочетох - вярно е, макар и излишно раздуто - няма нужда от доп. построения за намиране на лицата.

[pal702004]

А че не е за този раздел е ясно.

[amsara]

Извинявай, Сара, не съм чел внимателно решението ти. Сега го прочетох - вярно е, макар и излишно раздуто - няма нужда от доп. построения за намиране на лицата.

Така е. Аз по-късно видях, че и трите лица могат да се пресметнат по един и същи начин (полупроизведение на две страни и синуса на ъгъла помежду им), без построения и много излишни сметки. Ама го бях написала вече решението и ме домързя да редактирам.

[b1ck0]

отговора не е [tex]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex]

ето решението:
[tex]\alpha_{1} = \angle BAD[/tex]
[tex]\alpha_{2} = \angle CAD[/tex]

[tex]\frac{sin \left( \alpha_{1} + \alpha_{2})}{AD} = \frac{sin \left( \alpha_{1})}{AC} + \frac{sin \left( \alpha_{2})}{AB}[/tex]

[tex]AD = \frac{sin \left( 30 + 45)}{\frac{sin30}{\sqrt{3}}+\frac{sin45}{\sqrt{2}}}[/tex]

[tex]AD = \frac{\frac{\sqrt{6}}{2} \left( \frac{sin30}{\sqrt{3}}+\frac{sin45}{\sqrt{2}}\right)}{\frac{sin30}{\sqrt{3}}+\frac{sin45}{\sqrt{2}}}[/tex]

[tex]AD = \frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]

[amsara]

отговора не е [tex]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex]

[tex]AD = \frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]

Сериозно ли? Кой и къде твърди, че е толкова? Мисля, че много ясно си пише в края на решението, че [tex]AD=2x=\frac{\sqrt{6} }{ 2}[/tex]

[Румба]

Съфсем вярно ... sqrt6/2