Кръгъл басейн

[s.karakoleva]

Един младеж бяга два пъти по-бързо, отколкото плува. Той стои на ръба на кръгъл басейн в точка А и иска да достигне за най-кратко време в диаметрално противоположната точка В. Решава да бяга по ръба до точка С,след което да плува по права линия от С до В. Къде трябва да избере точка С, така че общото време да е минимално?

[drago]

Очевидно [tex]C\equiv B[/tex].

[pal702004]

Не виждам защо трябва да го прави. Хордата е по-малка от дъгата, която стяга, но удвоената хорда винаги е по-голяма.

ПП Съгласен съм с Драго

[kmitov]

Според мен ъгълът AOC трябва да е 60 градуса.

[pal702004]

Според мен ъгълът AOC трябва да е 60 градуса.

Таман ще стигне за максимално време.

[kmitov]

Да сгрешил съм.

[pal702004]

Да сгрешил съм.

Понеже сме свикнали оптимизационните задачи да имат нетривиално решение (особенно ако е в "задача на седмицата"). Функцията, която трябва да се оптимизира е [tex]\pi-x+4\sin{\frac{x}{2}}[/tex] на [tex][0;\pi][/tex]. И в [tex]x=\frac{2\pi}{3}[/tex] има, за съжаление, максимум.

Няма как да се получи от това задача, каквото и да е отношението на скоростите оптимално е или само да върви, или само да плува.