Пета, ортоцентър, среда и допиращи се окръжности

[Knowledge Greedy]

Триъгълникът [tex]\Delta ABC[/tex] е остроъгълен, като AB>AC. Означаваме с [tex]k[/tex] описаната около него окръжност, [tex]H[/tex] е ортоцентърът му, [tex]F[/tex] е петата на височината му през върха [tex]A[/tex], точката [tex]M[/tex] e средата на [tex]BC[/tex]. Да разгледаме точките [tex]Q \,\ и \,\ K[/tex] от окръжността - такива, че [tex]\angle HQA=90^\circ[/tex] и [tex]\angle HKQ=90^\circ[/tex]. Точките [tex]A, B, C, K \,\ и \,\ Q[/tex] са различни и са подредени върху [tex]k[/tex] в този ред.
Да се докаже, че описаните окръжности около триъгълниците [tex]\Delta KQH[/tex] и [tex]\Delta FKM[/tex] са допиращи се една друга.

[inveidar]

Добре, задача от МОМ от онзи ден!

[Knowledge Greedy]

Вместо да плашиш народа, да беше написал разбираемо решение .
В същност самият ти си подчертавал, че това една задача да е давана на МОМ, не означава, че е супер трудна.

[inveidar]

Така е. Ще дам, щом трябва!