Описан четириъгълник

[ins-]

Нека ABCD е изпъкнал четириъгълник, а P е пресечната точка на диагоналите му. Окръжностите на вписаните в триъгълниците APD, CPD, BPC, ACP окръжности са означени съответно с [tex]r_1[/tex], [tex]r_2[/tex], [tex]r_3[/tex], [tex]r_4[/tex]. Да се докаже, че четириъгълника е описан около окръжност тогава и само тогава, когато: [tex]\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_4}[/tex]

pic.png (40.52 KiB) Прегледано 748 пъти

Задачата не е моя, но смятам, че е интересна.

[ins-]

Не видях решение на задачата.
Ако някой е проявил интерес, но не е успял да се справи с нея - може да прочете следните материали:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Tangential_quadrilateral
2. http://forumgeom.fau.edu/FG2009volume9/FG200910.pdf