Нов израз, малко по-труден

[ins-]

Нека [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], [tex]d[/tex] са различни реални числа, за които:
[tex]a+b=cd[/tex]
[tex]c+d=ab[/tex]
[tex]a-b=c-d[/tex]
Да се пресметне стойността на [tex]ab+cd[/tex].

[Knowledge Greedy]

Изваждаме почленно равенствата
[tex](a+b)^2=(a-b)^2+4ab[/tex]
[tex](c+d)^2=(c-d)^2+4cd[/tex]

[tex](a+b)^2-(c+d)^2=(a-b)^2-(c-d)^2+4ab-4cd[/tex]
Заменяме от условието
[tex]a+b=cd[/tex]
и
[tex]c+d=ab[/tex]
- в лявата страна.
В дясната унищожаваме
[tex](cd)^2-(ab)^2=\cancel{(a-b)^2}-\cancel{(c-d)^2}+4ab-4cd[/tex]
поради третото условие
[tex]a-b=c-d,[/tex]

Полученото разлагаме на множители и съкращаваме на [tex](ab-cd)[/tex].
Намираме [tex]ab+cd=-4[/tex].

Възможността [tex]ab-cd=0[/tex] отхвърляме, поради изискването в условието реалните числа [tex]a, b, c, d[/tex] да са различни.
___________
Точно по същия начин намерих отговора и на първата задача.

[ins-]

По подобен начин може да се пресметне на колко е равно [tex]ac+bd[/tex].

[ins-]

(a+d)(b+c)=(ab+cd)+(ac+bd)