Система с дроби

[ins-]

Да се реши системата:
$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 \\ \frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=4 \\ \frac{1}{x+y+z}=2\end{cases}$

[Alex98]

Последователно намираме:[tex]x+y+z=\frac{1}{2} ; xy+xz+yz=-\frac{3}{4} ; xyz=-\frac{1}{4}[/tex]
Решенията на системата са тройките решения на уравнението:[tex]4t^3-2t^2-3t+1=0 \Rightarrow (t-1)(t-\frac{-1+\sqrt{5}}{4})(t-\frac{-1-\sqrt{5}}{4})=0[/tex]