Система с две неизвестни и дроби

[ins-]

Да се реши системата:
$\begin{cases}\frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y} \\\frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x} \end{cases}$

Скрит текст: покажи

Не е съставена от мен задача, но ми хареса.

[Knowledge Greedy]

ins-, задачата е наистина красива за окото, но изглежда няма "правилни" - лесно изразими решения.
Ако си успял да я решиш, сподели

[ins-]

Задачата може да се реши по поне 2 начина - чиста алгебра е, няма неравенства и тригонометрични истории. Добър пример е за задача, при която софтуера може да не даде точни решения.

[ins-]

Това е един от начините да се реши.

[ins-]

Вторият начин е чрез елиминиране на едно от неизвестните. Получаваме уравнение от 5-та степен. Гледаме го известно време и виждаме това уравнение: http://artofproblemsolving.com/communit ... 796p932660 . Решаваме полученото от системата уравнение по сходен начин и натам системата е лесна.