Уравнение от четвърта степен

[monika_at]

Моля за помощ по следната задача, защото се изтормозих с нея.

[tex](x+1)^4=2(1+x^2)+3x^2[/tex]

[pal702004]

Предполагам, че в дясната част има някаква неточност, иначе защо е този вид - веднага се вижда че е $5x^2+2$
Ако това е уравнението, то корените са ужасни, така че става въпрос за грешка.
Мисля, че уравнението е

$(x+1)^4=2(1+x^2)^2+3x^2$, или

$x^4-4x^3+x^2-4x+1=0$

което се решава с делене на $x^2$ и полагане $t=x+\frac 1 x$

[monika_at]

Пал, благодаря ти. Аз също си помислих за грешка, но задачата е от курса по УКАА на ФМИ. Явно са изпуснали втората степен, защото е първа задача от общо 21 и направо се побърках с нея:)

[wmlwdp]

При замяна на X с 0,1,2 не се получават равенства

Уравнение от четвърта степен можете да решите online на

http://www.wmlwdp.com/work2/bin_srf/fourth_eq.aspx

http://wmlwdp.com

[wmlwdp]

(X+1)^4 - 2-5*X^2 = 0

корени:
X1 = 0.2252448
X2 = -4.0145527
X3 = -0.105346-i* 1.0463184
X4 = -0.105346+i* 1.0463184

[wmlwdp]

има ли вероятност задачата да е:
1+x^{4}=2(1+xx^{2}) + 3x^{2}