В нарастващ ред

[monika_at]

Дадена е функцията [tex]f(x)=x^2-2x[/tex]. Да се подредят в нарастващ ред всички корени на уравнението
[tex]f(f(f(f(x))))=3[/tex].

[Vurbaninator]

f(f(f(f(x))))=3[tex]\Leftrightarrow[/tex]f(x)=3,защото f(x) е растяща в инт.[1,+[tex]\infty[/tex])
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]x^{2}[/tex]-2x-3=0[tex]\Rightarrow[/tex][tex]x_{1 }[/tex]=-1 и [tex]x_{2 }[/tex]=3
След проверка се установява, че и двете са решения.
Отг. -1;3

[monika_at]

Има още корени. Това, което си написал като решение, не ми харесва.

[pal702004]

Тъй като $f(t)=t^2-2t \Rightarrow t=1\pm \sqrt{1+f(t)}$, имаме редица (по-скоро дърво)

$a_4=3,\;a_{n-1}=1\pm \sqrt{1+a_n}$ Трябва да стигнем до $a_0=x$

Получавам 9 решения:

$-1,\quad 1-\sqrt{2+\sqrt 2}\quad ,1-\sqrt 2\quad ,1-\sqrt{2-\sqrt 2},\quad 1,\quad 1+\sqrt{2-\sqrt 2},\quad 1+\sqrt 2,\quad 1+\sqrt{2+\sqrt 2},\quad 3$