Състезание между езиковите, Ловеч 2017, 10. клас, Задача 4

[Davids]

Задачата я намирам за далечна от изучавания в училище мстериал и подтикваща към мислене. Хареса ми, беше общо взето единствената интересна, бих казал.

Имаме три купчинки с бонбони, във всяка от които има по 2017 бонбона. За един ход можем да вземем два бонбона от една произволна купчина и да поставим по един в другите две. След известен брой ходове, в първата купчинка остават 2 бонбона, а във втората - x на брой. Колко различни стойности може да приеме х?

[ptj]

[tex]2017 \equiv 1 \pmod 4[/tex], cл. сумата в 3-те купчини дава остатък 3 при деление с.4. Освен това дефинираната в условието операция запазва остатъка и сумата на 3- те купчини. Тогава в края на операциите в третата купчина ще има 3.2017-2-x=6049-x. Понеже последното число е неотрицателно, то [tex]x[/tex] може да приема 6050 стойности, т.е. кое да е цяло между 0 и 6049.

[Davids]

Отговорът е друг.

[ptj]

Дай авторовото решение.

[pal702004]

Количеството във всички купчини по модул 3 е равно.
Допълнително условие: $x \equiv 2 \pmod 3$

[ptj]

2016 решения