Задачка закачка

[xixibg]

Една готина задача от архива на професор Иван Тонов

Дадено е числото: [tex]A=\sqrt{(1.2)^2+2}+\sqrt{(2.3)^2+2}+.....+\sqrt{(9.10)^2+2}[/tex]
Да се докаже че: цифрата на десетите (1-вата цифра след десетичната запетайка в десетичния запис на числото
А НЕ Е 9

[pal702004]

Подкоренните изрази са маалко по-големи от точен квадрат, така че цялата им част е $k(k+1)$
Ще доказваме по индукция, че

$\sum_{k=1}^n \left(\sqrt{k^2(k+1)^2+2}-k(k+1)\right)<\dfrac{n}{n+1}$

Направо към индукционния преход от $n-1$ към $n$

$\frac{n-1}{n}+\sqrt{n^2(n+1)^2+2}-n(n+1)<\dfrac{n}{n+1}$

$\sqrt{n^2(n+1)^2+2}<n(n+1)+\frac{1}{n(n+1)}$, което е вярно тъй като $t^2+2<\left(t+\frac 1 t\right)^2$

В нашият случай $n=9$, така че дробната част на сумата е по-малка от $\frac{9}{10}$

[monika_at]

xixibg, добре дошъл отново във форума. Липсваше ни

[emil3993]

Една готина задача от архива на професор Иван Тонов

Дадено е числото: [tex]A=\sqrt{(1.2)^2+2}+\sqrt{(2.3)^2+2}+.....+\sqrt{(9.10)^2+2}[/tex]
Да се докаже че: цифрата на десетите (1-вата цифра след десетичната запетайка в десетичния запис на числото
А НЕ Е 9

Нарушение:
Интересни задачи, решими със знания до 12 клас.
Публикувайте нова задача на седмицата, ако имате над 100 мнения.

[monika_at]

emil3993, аз ще ти отговоря, понеже имам права на модератор. Днес получих сигнала ти, че xixibg няма над 100 мнения и че задачата е нерешима с материал за 12 клас, който сигнал изтрих. По няколко причини, но ти си написал същото във форума, затова ще се обоснова.
1) Аз съм в този сайт от 2008 година и познавам всички участници, които решават задачи, дават смислени решения и постват хубави задачи. В този смисъл xixibg е един от тях. Имам честта да го познавам лично. Има хора, които през годините са сменили никовете си, аз съм един от тях.
2) Човек може да има 826 поста като теб, но това да не го прави математик. Ти самият непрекъснато пускаш задачи, които са елементарни, но надали си решил една задача в този форум. (нямам представа на колко си години или кой клас си)
3) Задачата е решена от пал точно с материал за 11 клас. Математическа индукция се изучава в профилираните паралелки в 11 клас.

Ганка Симеонова (monika_at), учител по математика в 73. СУ

[pal702004]

Всъщност, ако само индукцията е проблема (в което се съмнявам), то може и без нея: Да се покаже, че за общия член на редицата $a_k=\sqrt{k^2(k+1)^2+2}$ е вярно:

$k(k+1)<a_k<k(k+1)+\frac{1}{k(k+1)}$

Целите части са ясни, откъдето за дробните $\{a_k\}<\frac{1}{k(k+1)}=\frac 1 k-\frac{1}{k+1}$

Остана да се сумират.
Емил очевидно не се е сблъсквал с олимпиадни задачи. А по първият въпрос - човека е написал в стартовото си съобщение, че е отдавна във форума.

[emil3993]

Няма да се разберем и спорът предполагам, че ще продължи доста. Бях Ви подготвил друг по-дълъг и груб отговор, но и този става, и е по-хубав "Съжалявам, нека започнем на чисто". Ще се опитам занапред да не съм по католик от папата.

[drago]

Нарушение:
Интересни задачи, решими със знания до 12 клас.
Публикувайте нова задача на седмицата, ако имате над 100 мнения.

@Monika_at: Това след "нарушение:" е точно каквото пише под "задача на седмицата", като влезеш в началната страница на форума. Т.е. човекът явно ти сигнализира, че има нарушение с правилата на форума!! И нарушението не е, че задачата не се решава със средношколски материал, а че този, който я е постнал няма 100 мнеия.
Аз лично не съм съгласен с това правило, но щом условията във форума са такива, трябва да се спазват. И не може да се води двойно счетоводство- за едни става, за други не. Правилото си е правило и ти като модератор и учител трябва да даваш пример.
Правилото е просто, прилага се просто- само гледаш отстрани в акаунта на потребителя колко поста има- мисля, че е достатъчно строго. Просто го приложи, както си го правила за други постове!!
Иначе задачата е хубава.

[monika_at]

Драго, не е двойно счетоводство, защото този потребител има и друг ник и с него има купища мнения.

[Knowledge Greedy]

Да поздравим xixibg , че се връща във форума!
За emil3993 - да го поздравим за будната гражданска съвест и правна култура!
До модератора: мнението ми е точно (1:1) като това на drago - щом има правила, трябва да се спазват.
И още едно нещо. Нека в тази ситуация направим компромис в чест на завръщането на xixibg и да приключим този немаловажен спор.

[xixibg]

Искам да разясня малко нещата преди отново да изчезна за продължително време.
1. Никнейма "xixibg" имаше ако не се лъжа около 1800 поста преди да помоля администратора да го блокира.
2. Ако искам мога да направя 100+ поста и то конструктивни за около седмица , но няма да го направя.
3. Да действително имам и друг никнейм с над 100 поста, който мога да използвам ако искам.
4. Умишлено постнах задача с този никнейм само за да проверя реакцията на потребителите:Доколко са станали по-толерантни и учтиви през последните 6 месеца в който не се появявах.Това което видях е, че нищо не се е променило към по-добро.
5.Имах желание малко да разведря обстановката и да покажа интересни задачки от архивите на преподаватели от ФМИ и учители от СМГ ,но стигнах до извода ,че не го заслужавате.
6. Олимпиадни задачи, като тази която постнах заслужават да са задача на седмицата , защото професор Иван Тонов знае и може повече от почти всички потребители в този форум без да е публикувал нито едно мнение.
7.Колкото публикацията на потребител с 1 пост в раздела задача на седмицата е нарушение , толкова и офтопика, а като изключим самата задача и двете решения на "pal702004" всичко останало е офтопик включително и този пост.

Когато прецените може да изтриете този пост както и цялата публикувана от мен тема.Приятна вечер на всички .

[admin]

Това ограничение от 100 мнения е единствено с цел да се попречи на някой новорегистрирал се да публикува домашното си в този раздел.

[monika_at]

Това ограничение от 100 мнения е единствено с цел да се попречи на някой новорегистрирал се да публикува домашното си в този раздел.

Йордане, това е така. Според мен, за да се пресече такава практика ( писане на домашно или сигнал от потребител, ако задачата е хубава, но публикувалият я няма над 100 мнения), трябва да се промени регламентът.

[emil3993]

Когато се увеличават законите и разпоредбите, се увеличава и броят на крадците и разбойниците.

Лао Дзъ

(Проблемът не е в правилото, а в самата психология на хората.)