Задача от състезания

[Stiliana]

Пускам една задача от състезания.

Намерете възможно най-големия брой на различните сфери, така че да се допират до три дадени равнини и до дадена сфера?

[Knowledge Greedy]

16.
Ако сферата съдържа общата точка на трите равнини, тя ще има части във всеки от осемте октанта, на които равнините разделят пространството и във всеки от тях ще се намерят по две сфери - едната вътрешно-допирателна, а другата външно-допирателна до сферата и трите равнини.

(Онагледяване - виж ъгъла на стая, стъклено топче, топка за тенис и баскетболна топка. Задачата е за пода и двете стени на стаята - трите равнини, а дадената сфера е повърхнината на топката за тенис. Двете решения в случая са: стъкленото топче и баскетболната топка. Но и двете са с външно допиране до тенис топката.

Ъгълът на нашата стая.png (6.07 KiB) Прегледано 957 пъти

Сега да проведем мислен експеримент. Натискаме топката за тенис в ъгъла, докато проникне в съседните три помещения на нашия етаж и в четирите стаи под нас - на долния етаж. При това стъкленото топче да проникне в топката за тенис – оставайки в нашата стая, допиращо се до пода, двете стени на нашата стая и до топката за тенис.

Когато тенис топката е в 4 съседни стаи_ поглед отгоре.png (5.87 KiB) Прегледано 957 пъти

Ако намерим още седем стъклени топчета с подходящи размери, ще имаме общо осем вътрешно допиращи се сфери до тенис топката и до трите равнини съдържащи двете стени на нашата стая и пода ѝ, и четирите стаи под този под. Остава баскетболната топка да сменим с футболна или с топка за хандбал ( заради по-малкия размер - все пак сме "натикали" тенис топката в ъгъла и сме нарушили допирането ), при това да осигурим осем броя - 4 за нашия етаж и 4 за долния етаж, за сферите с външно допиране.)