Нека a и b са естествени числа, такива че

[Diadora]

Нека a и b са естествени числа, такива че [tex]4^a + b^4 и 4^b + a^4[/tex] са прости. Да се докаже, че a=b=1.

[pal702004]

a и b трябва да са нечетни.
$a=2k+1$

$4^a=4\cdot 4^{2k}=4\cdot (2^k)^4$

$2^k=c$

$4c^4+b^4=(2c^2+b^2)^2-4c^2b^2=(2c^2+b^2+2cb)(2c^2+b^2-2cb)$

$2c^2+b^2-2cb=c^2+(c-b)^2=1$

[Diadora]

благодаря ви много