Интересна,но лесна

[ева]

Диагоналите АС и BD на трапеца ABCD се пресичат в т.О.Да се намери лицето на трапеца,ако лицата на триъг.ABO и DCO са съответно 9[tex]см^{2}[/tex] и 1 [tex]см^{2}[/tex].
отг.16 [tex]см^{2}[/tex]

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]AOB и [tex]\triangle[/tex]COD са подобни и [tex]S_{AOB }[/tex] : [tex]S_{COD }[/tex] = 9 : 1 = [tex]k^{2}[/tex],където k е коеф.на пропорционалност. [tex]\rightarrow[/tex] k=3 : 1
Нека AB = а, CD= b и тогава a=3.b
През т.O се построява височината на трапеца MN като М лежи на AB ,а N - на CD; MO= [tex]h_{a }[/tex] , а NO = [tex]h_{b }[/tex] и съответно [tex]h_{a }[/tex] = 3.[tex]h_{b }[/tex]
[tex]S_{ABCD }[/tex] =[tex]\frac{a + b}{2}[/tex] . MN = [tex]\frac{a +b}{2}[/tex].([tex]h_{a }[/tex] + [tex]h_{b }[/tex]) = [tex]\frac{a + b}{2}[/tex].[tex]h_{a }[/tex] + [tex]\frac{a +b}{2}[/tex] . [tex]h_{b }[/tex] =[tex]\frac{3b +b}{2}[/tex]. 3[tex]h_{b }[/tex] + [tex]\frac{3.b +b}{2}[/tex].[tex]h_{b }[/tex] =
12 .[tex]\frac{b . h_{b }}{2}[/tex] + 4.[tex]\frac{b.h_{b }}{2}[/tex] = 16.[tex]\frac{b.h_{b }}{2}[/tex] = 16.[tex]S_{DCO }[/tex] = 16.1 = 16 [tex]sm^{2}[/tex]