Как ще се реши? Някой който може? Благодаря предварително!

[N_h68]

Системни уравнения с две неизвестни на които и двете уравнения са от втора степен...

[tex](x-y)(x+1)=0\\
x^{2}+xy+3y^{2}+x-2y-18=0[/tex]

[pal702004]

Ужас просто! Че и двете от втора степен! Задача не на седмицата, а на годината трябва да я направим.
Между другото, знаеш ли кога едно произведение е равно на нула?

[Davids]

Горното ти уравнение е разложено на множители, следователно имаш два случая: $x = y$ и $x = -1$. Разглеждаш ги в долното уравнение:
I) $x = y$
Тогава долното уравнение придобива вида:
$x^2 + x^2 + 3x^2 + x - 2x - 18 = 5x^2 - x - 18 = 0$
Решения са $x_1 = y_1 = -\frac{9}{5}$ и $x_2 = y_2 = 2$. Оттук първите две двойки решения: $(-\frac{9}{5}; -\frac{9}{5}), (2; 2)$

II) $x = -1$
Долното уравнение става:
$1 - y + 3y^2 - 1 - 2y - 18 = 0$
$...$
$y^2 - y - 6 = 0$
Решения са $y_1 = -2, y_2 = 3$ и оттам получаваш втората двойка решения: $(-1; -2), (-1; 3)$

П.П.: Съгласен съм със забележката отгоре относно раздела, в който е постната темата, но да си затворим очите и да кажем, че е "човешка грешка"

[Петър Евгениев]

Ако [tex](x-y)(x+1)=0[/tex], нещо умножено по друго нещо е равно на нула?, или едното е нула или другото
[tex]x=y[/tex] или [tex]x=-1[/tex]
Това са два случая които ще разгледаш. Как? Като заместиш в първия случай навсякъде където имаш игрек във второто уравнение ще сложиш х, или обратното където имаш х ще сложиш игрек от теб зависи, [tex]x=y, y=x[/tex] едно и също нещо.
Ето сега първи случай:
[tex]x=y, y^{2}+y^{2}+3y^{2}+y-2y-18=0[/tex] събираш подобните членове и става квадратно уравнение
[tex]5y^{2}-y-18=0[/tex]
Ще си го решиш сам. ако искаш, корените са му [tex]y_{1 }=2, y_{2 }=-\frac{9}{5}[/tex]
Имаш вече игреците в този първи случай сега ти трябват хиксовете / хикса, как? Ами заместваш в основата на случая, от където тръгна.
[tex]x=y[/tex], [tex]x_{1 }=y=y_{1 }=2, x_{1 }=2[/tex]
[tex]x_{2 }=y=y_{2 }=-\frac{9}{5}[/tex]
При системите отговора се дава [tex](x;y)[/tex], или наредена двойка се нарича, т.е имаш при [tex]y_{1 }=2, x_{1 }=2[/tex] и [tex]y_{2 }=-\frac{9}{5}, x_{2} =-\frac{9}{5}[/tex] Имаш две наредени двойки решения при този случай.
[tex](2;2), (-\frac{9}{5};-\frac{9}{5})[/tex]
Дай сега сам/а втори случай, когато имаш [tex]x=-1[/tex]
Явно ме изпревариха няма да има нужда да правиш сам/а хаха
Pal , Утепа ме

[S.B.]

(x-y)(x+1)=0
[tex]x^{2}[/tex] + xy + 3[tex]y^{2}[/tex] + x -2y -18 = 0
От (x - y)(x + 1) =0 следва,че x - y = 0 и x +1 =0 Образуваме с второто уравнение 2 системи:
[tex]\begin{array}{|l} x - y = 0 \\ x^{2} + xy +3x^{2} + x - 2y - 18= 0 \end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|l} x + 1 = 0 \\ x^{2} + xy + 3y^{2} + x - 2y - 18 = 0 \end{array}[/tex]
Първата система :y=x,замествам във второто уравнение ,преобразувам и получавам : 5[tex]x^{2}[/tex] - x -18 =0
получавам [tex]x_{1 }[/tex] = 2 и [tex]x_{2 }[/tex] = -1,8 и понеже x=y получавам 2 двойки решения:
(2;2) и (-1,8;-1,8)
Втората система: x = -1 замествам във второто уравнение,преобразувам и получавам : [tex]y^{2}[/tex] - y - 6 = 0
получавам [tex]y_{1 }[/tex] = 3 и [tex]y_{2 }[/tex] = -2 и понеже x= - 1 получавам 2 двойки решения:
(-1;3) и (-1;-2)
окончателно системата има 4 двойки решения: (2;2),(-1,8;-1,8),(-1;3) и (-1;-2)