Да се намери

[ева]

Да се намери tg([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex]),ако sin[tex]\alpha[/tex]-sin[tex]\beta[/tex]=m,cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]=n и m[tex]\ne[/tex][tex]\pm[/tex]n.
отг.[tex]\frac{2mn}{n^{2}-m^{2}}[/tex]

[Nathi123]

[tex]sin\alpha - sin\beta = m \Rightarrow 2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}=m[/tex] (1)
[tex]cos\alpha + cos\beta =n\Rightarrow 2cos\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}=n[/tex] (2)
Делим почленно (1) на (2) [tex]tg\frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{m}{n}[/tex] (3)
[tex]tg(\alpha - \beta ) = \frac{2tg\frac{\alpha-\beta}{2}}{1-tg^{2}\frac{\alpha-\beta}{2}} = \frac{2mn}{n^{2}-m^{2}}[/tex] ( от (3) ).