Равнобедрен триъгълник

[Стоянов]

В равнобедрен триъгълник ABC ( AC = BC ) допирателната към вписаната окръжност , успоредна на AB , пресича AC и BC съответно в точките P и Q . Ако радиусите на окръжностите , вписани в триъгълник ABC и триъгълник PQC , са съответно 6 см и 1 см , то намерете дължината на медианата към основата AB .

[Евва]

Реших я без тригонометрия и получих СМ=14,4 см.
Правилно ли съм работила

[S.B.]

\triangle

Равнобедрен триъгълник

Без заглавие (31).png (178.22 KiB) Прегледано 590 пъти

В равнобедрен триъгълник ABC ( AC = BC ) допирателната към вписаната окръжност , успоредна на AB , пресича AC и BC съответно в точките P и Q . Ако радиусите на окръжностите , вписани в триъгълник ABC и триъгълник PQC , са съответно 6 см и 1 см , то намерете дължината на медианата към основата AB .

Нека радиуса на вписаната в $\triangle ABC =OF =6$ , a в $\triangle PQC = O_{1 }F_{1 } = 1$
$CM ,CM_{1 }$ са съответно медиани в$ \triangle ABC, \triangle PQC$
От $PQ \vert \vert AB $ [tex]\Rightarrow \triangle ABC \approx \triangle PQC \Rightarrow \frac{CM}{M_{1 }C} = \frac{OF}{O_{1 }F_{1 }} = \frac{6}{1}[/tex]
$MC = 6x ,M_{1 }C = x$ ,но $ MC_{1 } = MC - 12 = 6x -12 \Rightarrow\ \frac{MC}{M_{1 }C}= \frac{6x}{6x - 12} = \frac{6}{1} \Leftrightarrow \frac{x}{x - 2} = 6 \Rightarrow x = 2,4$
$MC = 6x = 6.2,4 = 14,4$см