Една виетнамска задача

[Knowledge Greedy]

Решете в естествени числа уравнението [tex]2^m-37n^2=19[/tex]

[Davids]

Хм, това ще е някоя от доста интересните задачи. Графиките на двете функции са забележително близки в много големите си стойности, а така привидно лесни корени никак не получавам. Или ще да няма решения, или ще са една двойка, обзалагам се

[wowbagger]

интересна задачка - изглежда няма решение, защото [tex]2^{m}-19[/tex] трябва да завършва на 9, за да се дели на 37, т.е. [tex]n^{2}[/tex] трябва да завършва на 7

[Sup3rlum]

С колегата Davids мъчихме тоя модюлар аритметик, факторизации и всякви работи, и стигнахме до заключението че няма такива m и n. Аз инстинктивно наблягам на този отговор, не мога да се обоснова много ама така.

[wowbagger]

С колегата Davids мъчихме тоя модюлар аритметик, факторизации и всякви работи, и стигнахме до заключението че няма такива m и n. Аз инстинктивно наблягам на този отговор, не мога да се обоснова много ама така.

Изглежда моето решение не беше достатъчно ясно:
ето малко по-подробно: [tex]2^{m} mod 37 = 19[/tex] следователно m = 36*A+35
[tex]2^{35}*2^{36*А} - 19 = (...8)*(...6)^{A} - 19 = (...8) - 19[/tex] - т.е. задължително завършва на 9, или ако го разделим на 37
[tex]n^{2}[/tex] трябва да завършва на 7, какъвто квадрат няма.

[Genie_Almo]

мм..да! Класическо приложение на "малкия" Ферма!

[Петър Евгениев]

мм..да! Класическо приложение на "малкия" Ферма!

Винаги съм искал да го кажа