Черни петъци

[wowbagger]

Григорианският век започва на датата [tex]01.01._{век-1}01г.[/tex], а по-общоприетият астрономически - на [tex]01.01._{век-1}00г.[/tex]
Да се докаже, че броят черни петъци (13-ти) във всеки астрономически век е един и същ! Какъв е той?

[Genie_Almo]

Всъщност е достатъчно това твърдение да бъде доказано за 4 последователни века, тъй като общия брой дни в тях е 146097 (3 века с по 36524 дни и 1 век с 36525 дни, който съдържа година, кратна на 400). И тъй като 146097 се дели с точност на 7, това означава, че датите 01.01.(век-1)00 и 01.01.(век+3)00 са в един и същи ден от седмицата, и броячът на черни петъци става цикличен. А това, че броят черни петъци е равен във всеки от 4 последователни века може (предполагам) да се докаже по редица начини. Мен лично ме домързя да го мисля теоретично, и го доказах с Excel. Оказва се, че всеки астрономически век съдържа 172 черни петъка.
Сигурен съм обаче, че няма да е трудно да се докаже и без помощта на софтуер. На първо място е необходим мерак, трябва да се съобразят високосните години и кратните на 100, но не и на 400, защото не са високосни.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EDIT:
Направих проверка на ситуацията с черните петъци и при Григорианското летоброене. Оказа се, че за векове от вида $4k+1$ и $4k+2$, броят на черните петъци също е 172, докато за векове от вида $4k$ и $4k+3$, броят им е съответно 171 и 173.