б) В подусловие а) $S_{AB_{1 }C_{1 }D } = $ [tex]\frac{h^{2}.sin^{2}2\alpha}{cos\alpha}[/tex] ,а не $2h^{2}....$
Тогава обемът [tex]V_{AB_{1 }C_{1 }DM } = \frac{1}{3}.\frac{h^{2}sin^{2}2\alpha}{cos\alpha}.\frac{h.cos2\alpha}{cos\alpha} = \frac{h^{3}}{3}.\frac{sin^{2}2\alpha.cos2\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{h^{3}}{3}.\frac{4.sin^{2}\alpha.cos^{2}\alpha.cos2\alpha}{cos^{2}\alpha}[/tex]
[tex]V_{AB_{1 }C_{1 }D } = \frac{4h^{3}}{3}.sin^{2}\alpha.cos2\alpha[/tex]
За $h = 1,V(\alpha) = \frac{4}{3}.sin^{2}\alpha.cos2\alpha$ (Обемът е функция на ъгъла между височината и околната стена)
[tex]V'(\alpha) = \frac{8}{3}.sin\alpha.cos\alpha - \frac{8}{3}.sin\alpha.sin2\alpha = \frac{8}{3}.sin\alpha.cos\alpha - \frac{16}{3}.sin^{2}\alpha.cos\alpha = \frac{8}{3}.sin\alpha.cos\alpha(1 -2sin\alpha)[/tex]
[tex]V'(\alpha) = \frac{4}{3}sin2\alpha(1 - 2sin\alpha) = 0[/tex] ; Д.М.$\alpha\in (0 , \frac{\pi}{4})$
[tex]sin2\alpha(1 - 2sin\alpha) = 0[/tex]
Ако $sin2\alpha = 0 \Rightarrow 2\alpha = \pi$ или $2\alpha = 0$ и $\alpha = \frac{\pi}{2}\notin$ Д.М. ; $ \alpha = 0 \notin$ Д.М.
[tex]1 - 2sin\alpha = 0 \Leftrightarrow sin\alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{6} \in[/tex]Д.М.
За $\alpha = \frac{\pi}{6}$ Съществува екстремум;
[tex]V''(\alpha) = \frac{8}{3}cos\alpha(1 - 2sin\alpha) - \frac{8}{3}sin2\alpha.cos\alpha[/tex]
[tex]V''(\frac{\pi}{6}) = -2 < 0 \Rightarrow[/tex] за $\alpha = \frac{\pi}{6}$ има максимум;
Максимален обем се постига за $\alpha = \frac{\pi}{6}$ при $h = 1$
[tex]V_{max } = \frac{4}{3}sin^{2} \frac{\pi}{6}.cos2.\frac{\pi}{6} = \frac{4}{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}[/tex]
Davids ,Благодаря за вниманието!
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
