успоредник

[Стоянов]

В успоредника ABCD е построена ъглополовящата на ъгъл BAD , която пресича вътрешно DC в точка M . Да се намери лицето на ABCD , ако DM = 4 см , MC= 2 см и AM = 6 см .

[S.B.]

Без заглавие (81).png (223.98 KiB) Прегледано 603 пъти

В успоредника ABCD е построена ъглополовящата на ъгъл BAD , която пресича вътрешно DC в точка M . Да се намери лицето на ABCD , ако DM = 4 см , MC= 2 см и AM = 6 см .

[tex]\angle BAM = \angle DMA[/tex] ( кръстни) [tex]\angle BAM = \angle MAD = \frac{1}{2} \angle A \Rightarrow \angle MAD = \angle DMA \Rightarrow AD = MD = 4[/tex]
За [tex]\triangle AMD[/tex] прилагаш косинусова теорема и намираш $cos\delta = - \frac{1}{8}$ съответно $sin\delta = \frac{3\sqrt{7}}{8}$
От $\triangle HBC \rightarrow HB = BC.sin(180 - \delta) \Leftrightarrow HB = 4.sin\delta = 4.\frac{3\sqrt{7}}{8} \Rightarrow HB = \frac{3\sqrt{7}}{2}$
$ DC = 4 + 2 = 6,S_{ABCD } = DC.CH = 6.\frac{3\sqrt{7}}{2}$
$$ S_{ABCD } = 9\sqrt{7}$$