триъгълник

[Стоянов]

В триъгълник с основа 48 см и височина 16 см е вписан правоъгълник с отношение на страните 5 / 9 , като по - голямата страна лежи върху основата на триъгълника . Намерете страните на правоъгълника .
използвам подобни триъгълници - нищо ни се получава . ако може малко помощ задачата

[Davids]

Принципно основа имат само равнобедрените триъгълници? Този такъв ли е, или имаш предвид просто 'страна'?

[Стоянов]

ми условието пиши основа 48 см

[Стоянов]

не пише че е равнобедрен

[Davids]

Това, което ти стига, е подобието на големия триъгълник и този с долна страна - страната на вписания правоъгълник. Ако означим малката страна на правоъгълника с $5x$, а голямата му - с $9x$, то това подобие ни дава:
$\frac{9x}{c} = \frac{h - 5x}{h}$
$\frac{9x}{48} = \frac{16 - 5x}{16}$
$\Rightarrow 9x = 3(16 - 5x)$
$24x = 48$
$x = 2$

Така страните на правоъгълника са 10см и 18см.

[peyo]

И geogebra ги намери 18 и 10:

geogebra-export(1).png (400.65 KiB) Прегледано 616 пъти

[Михаил05]

Тъй като QP e успоредна на AB , височината към AB ще е перпендикулярна на QP . Нека QP[tex]\cap[/tex]h=O .
Тогава CO се явява височина в [tex]\triangle[/tex]CQP. Ако MN=9x , то MQ= 5x и CO=16-5x .
[tex]S_{AMQ }[/tex]+[tex]S_{BNP }[/tex]+[tex]S_{MNPQ }[/tex]+[tex]S_{CQP}[/tex]=[tex]S_{ABC}[/tex]
[tex]\frac{AM . 5x}{2}[/tex]+[tex]\frac{BN.5x}{2}[/tex]+[tex]5x.9x[/tex]+[tex]\frac{5x(16-5x)}{2}[/tex]=[tex]\frac{16.48}{2}[/tex]
[tex]\frac{5x}{2}[/tex](AM+BN)+5x.9x+[tex]\frac{5x(16-5x)}{2}[/tex]=[tex]\frac{48.16}{2}[/tex]
[tex]\frac{5x}{2}[/tex](48-9x)+5x.9x+[tex]\frac{5x(16-5x}{2}[/tex]=[tex]\frac{48.16}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]x=2[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]5x=10 , 9x=18

[S.B.]

Без заглавие (48).png (203.21 KiB) Прегледано 569 пъти

[tex]\triangle ABC \approx \triangle QPC \Rightarrow \frac{AB}{QP} = \frac{HC}{KC} \Leftrightarrow \frac{48}{9x} = \frac{16}{16 - 5x} \Leftrightarrow 8x = 16 \Rightarrow x = 2[/tex]
$$MN = QP = 18 , NP = MQ = 10$$