Стойността на израза

[Сийка]

[tex]\sqrt{29-12\sqrt{5} }[/tex] - [tex]\sqrt{29+12\sqrt{5} }[/tex]

[S.B.]

[tex]\sqrt{29-12\sqrt{5} }[/tex] - [tex]\sqrt{29+12\sqrt{5} }[/tex]

[tex]A = \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}}[/tex]
[tex]A^{2} = (\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}})^{2} =[/tex]
[tex]= 29 - 12\sqrt{5} - 2\sqrt{(29 - 12\sqrt{5})(29 + 12\sqrt{5})} + 29 + 12\sqrt{5} =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{29^{2} - (12\sqrt{5})^{2}} =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{841 - 720 } =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{121} =[/tex]
[tex]= 58 - 22 =[/tex]
[tex]= 36[/tex]
$A^{2} = 36 \Rightarrow A = \pm \sqrt{36 } = \pm 6$
$\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} < \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} \Rightarrow А = - 6$
$$ \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}}= - 6$$

[georgi111]

Има доста по-лесен начин - подкоренните величини са точни квадрати :
A=[tex]\sqrt {(2\sqrt{5}-3)^2}[/tex] - [tex]\sqrt {(2\sqrt{5}+3)^2}[/tex]=[tex]|2\sqrt{5}-3|-|2\sqrt{5}+3|=2\sqrt{5}-3-2\sqrt{5}-3=-6[/tex]

[georgi111]

[tex]\sqrt{29-12\sqrt{5} }[/tex] - [tex]\sqrt{29+12\sqrt{5} }[/tex]

[tex]A = \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}}[/tex]
[tex]A^{2} = (\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}})^{2} =[/tex]
[tex]= 29 - 12\sqrt{5} - 2\sqrt{(29 - 12\sqrt{5})(29 + 12\sqrt{5})} + 29 + 12\sqrt{5} =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{29^{2} - (12\sqrt{5})^{2}} =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{841 - 720 } =[/tex]
[tex]= 58 - 2\sqrt{121} =[/tex]
[tex]= 58 - 22 =[/tex]
[tex]= 36[/tex]
$A^{2} = 36 \Rightarrow A = \pm \sqrt{36 } = \pm 6$
$$ \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}}= \pm 6$$

Накрая трябва да изключиш случая 6 - израза очевидно е отрицателен...

[S.B.]

Накрая трябва да изключиш случая 6 - израза очевидно е отрицателен...

Прав сте! Благодаря!