ТРИГОНОМЕТРИЧНА ЗАДАЧА

[Делян Василев]

Дадено е че L [tex]\in[/tex] ( 315 ;360) И [tex]20sin^{2}L + 21cosL - 24 = 0[/tex] .
Намерете tgL .

[ins-]

Скрит текст: покажи

sinL и cosL биха могли да се изразят чрез tg(L/2) (универсална субституция). След това да се намери от tg(L/2) tgL, като се използват зададените ограничения.

[Добромир Глухаров]

$-\frac{\sqrt{2}}{2}<sinL<0$
$\frac{\sqrt{2}}{2}<cosL<1$

$20sin^2L+21cosL-24=0\Leftrightarrow20-20cos^2L+21cosL-24=0\Leftrightarrow20cos^2L-21cosL+4=0;\ D=(-21)^2-4.20.4=441-320=121;\ cosL=\frac{21\pm11}{40}=\frac{32}{40};\ \frac{10}{40}=\frac{4}{5};\ \frac{1}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{4}{5}<1$ ; $\frac{1}{4}<\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cosL=\frac{4}{5}$

$sinL=-\sqrt{1-cos^2L}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}$

$-\frac{\sqrt{2}}{2}<-\frac{3}{5}<0$

$sinL=-\frac{3}{5};\ cosL=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow tgL=-\frac{3}{4}$

[ins-]

Скрит текст: покажи

Много съм блеел. Не съм видял квадрата на синуса, но пак може така, просто е по-тегаво.