Построителна задача

[ins-]

Да се възстанови триъгълник по дадени връх [tex]A[/tex], център на вписаната окръжност [tex]I[/tex] и медицентър [tex]G[/tex].

[ins-]

Никой не я реши, затова реших да пусна линк към едно възможно решение: https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p10793657 . Ще се радвам, ако някой "разшифрова" точка 2. Какво гласи споменатата теорема и какво означава записът в края на изречението?

[KOPMOPAH]

Точка на Нагел.png (17.21 KiB) Прегледано 631 пъти

Отсечките, съединяващи всеки от върховете в триъгълника с точка от противоположната страна, в която се допира външновписаната окръжност, се пресичат в една точка $N$ - наречена точка на Нагел.

Тя е интересна и с това, че отсечката $NI$, където $I$ е центърът на вписаната окръжност, минава през медицентъра $M$ и се дели от него в отношение $$NM : MI = 2 : 1$$
Поради това записът $N=H_M^{-2}(I)$ означава хомотетия на т.$I$ с център $M$ и коефициент $(-2)$

[ins-]

Интересна е и по друга причина. Преди време Ганка Симеонова беше споделила голям списък с построителни задачи и я нямаше в него. Може и да е скорошно или добре забравено откритие. Давана е през 1996 г. на румънски математически конкурс с международно участие "Gheorghe Țițeica". През същата или следващата година, след доста изчисления и използване на готови резултати, бях намерил решение с алгебричен метод. Ще се опитам другата седмица да кача и него. Предполагам, че може да има и още начини да се реши, но не ми стигат силите и времето да ги открия.