Задача с квадратна мрежа NXN

[Presiyan15]

Дадена ни е квадратна мрежа NXN разграфена на единични квадратчета. Мрежата е оцветена с общо N цвята, като има по n цвята на всеки ред и на всяка колона. Въпросът е, по колко различни начина може да се оцвети мрежата?

[peyo]

Код: Избери целия код

n   n-1 n-2 n-3 ... 2 1
n-1 n-2 n-3 n-4 ... 1 1
n-2 n-3 n-4 n-5 ... 1 1
n-3 n-4 n-5 n-6 ... 1 1
... ... ... ... ... 1 1
4   3   2   1   ... 1 1
3   2   1   1   ... 1 1
2   1   1   1   ... 1 1
1   1   1   1   ... 1 1


[tex]\prod_{i=0}^{n-1 }\prod_{j=0}^{n-i-1 }n-i-j[/tex]

[ptj]

[tex]n!.(n-1)!.(n-2)!...2!.1!=1^n.2^{(n-1)}.3^{(n-2)}...(n-1)^2.n^1[/tex]