Нелинейно неравенство

[Theoretical_Alpinist]

Здравейте,

опитвам се от известно време да реша следното неравенство за х:
[tex]8x+2z-2x^3+x^2z>0,[/tex]

като x и z удоволетворяват равенството [tex]x^2+2xz+4z^2-3=0[/tex]. Това, което опитвах безуспешно е да изразя z чрез x от равенството и да заместя в неравенството. Със сигурност задачата има аналитично решение.

Решението на тази задача има връзка със спектъра на определен клас елементарни частици.

Благодаря!

[Добромир Глухаров]

Равенството е квадратно уравнение спрямо $z$. От него $z_{1,2}=\frac{-x\pm\sqrt{3(4-x^2)}}{4};x\in[-2;2]$. Като заместим в неравенството, стигаме до $\pm\sqrt{3(4-x^2)}>\frac{10x^3-30x}{2+x^2}$, по-силното от които е $-\sqrt{3(4-x^2)}>\frac{10x^3-30x}{2+x^2}\Leftrightarrow3(4-x^2)(2+x^2)^2-(30x-10x^3)^2<0$.

Полагаме $x^2=u\in[0;4]$ и получаваме $3(4-u)(2+u)^2-100u(3-u)^2<0$, което е неравенство от трета степен и все някак трябва да може да се реши.

Може да съм сбъркал при преобразуванията.

[ptj]

Предполагам, че ви интересува самото решение, а не начина на неговото намиране:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=8x%2B2z-2x%5E3%2Bx%5E2z%3E0%2C+x%5E2%2B2xz%2B4z%5E2-3%3D0

[Theoretical_Alpinist]

Всъщност се интересувам от самото решение, иначе и аз мога да го реша във волфрам. Успях да го сведа до следното неравенство за х:

[tex]3x^2(3x^2-10)<(4-x^2)(x^2+2)^2[/tex].

Някакви идеи от тук?