Параметрично неравенство

[S.B.]

Да се реши неравенството:
$$log_{|x - a|}b.log_{b }[ - x^{2} + (2a + 1)x - a^{2} - a + 2] \ge 1$$

където $a$ и $b $ са реални параметри.

[ptj]

Мисля, че точно тази задача бях решил с хитрост, за която неотдавна споменах при решаването на едно уравнение с радикали в "Задача на седмицата".
Би трябвало да е давана на състезание през 1983-1985.

П.П. За съжаление аз разбрах за нея на контролно за същото състезание година по-късно.

[S.B.]

Мисля, че точно тази задача бях решил с хитрост, за която неотдавна споменах при решаването на едно уравнение с радикали в "Задача на седмицата".
Би трябвало да е давана на състезание през 1983-1985.

П.П. За съжаление аз разбрах за нея на контролно за същото състезание година по-късно.

Грешите.Конкурсен изпит 1996г - Университет за национално и световно стопанство - София.Няма хитрост.Решава се по всички правила за решаване на логаритмичните неравенства и свойствата на логаритмите.

[ptj]

Жалко. Не харесвам стандартни решения.
-------------------------------------------------------------------------
[tex]log_{|x - a|}b.log_{b }[ - x^{2} + (2a + 1)x - a^{2} - a + 2] \ge 1[/tex]

[tex]y=a-x[/tex]

[tex]log_{|y|}b.log_b|(y-1)(y+2)|\ge1[/tex]

[tex]log_{|y|}|(y-1)(y+2)|\ge1[/tex]

Нататък всеки кандидат-студент трябва да може да се оправи сам...

П.П. Случаите са 4.

[S.B.]

Жалко. Не харесвам стандартни решения.
-------------------------------------------------------------------------
[tex]log_{|x - a|}b.log_{b }[ - x^{2} + (2a + 1)x - a^{2} - a + 2] \ge 1[/tex]

[tex]y=a-x[/tex]

[tex]log_{|y|}b.log_b|(y-1)(y+2)|\ge1[/tex]

[tex]log_{|y|}|(y-1)(y+2)|\ge1[/tex]

Нататък всеки кандидат-студент трябва да може да се оправи сам...

П.П. Случаите са 4.

Не е толкова просто,въпреки одобрението на Евва