Какво е лицето на кръгът?

[admin]

Какво е лицето на кръгът?

Capture.PNG (150.29 KiB) Прегледано 1648 пъти

[KOPMOPAH]

Получих $85\pi$.

[Davids]

Получих $85\pi$.

Същото получавам и аз - две питагорови теореми и две формули за лице на вписан в окръжността триъгълник, за да изведем радиуса $R = \sqrt{85}$ на окръжността.

[KOPMOPAH]

Добрият стар Питагор - два пъти и синусова теорема за радиуса.

[peyo]

Какво е лицето на кръгът?

Да видим geogebra дали ще го изчисли точно:

areacircle23.png (504.86 KiB) Прегледано 1454 пъти

[KOPMOPAH]

Особено добро впечатление прави на ценителите отличното познаване на GeoGebra!
Въпрос към феновете - как е начертана окръжността?

[peyo]

...
Въпрос към феновете - как е начертана окръжността?

Скрит текст: покажи

Circle through 3 Points : L, D, C

[KOPMOPAH]

...
Въпрос към феновете - как е начертана окръжността?

Скрит текст: покажи

Circle through 3 Points : L, D, C

Скрит текст: покажи

Това на нас двамата ни е ясно, въпросът ми беше по-скоро адресиран към останалите $n-2$ почитатели на тази чудесна програма

[Евва]

(2 начин) Удобно ще ми е да използвам чертежа на peyo .
Нека правата к пресича окръжността в т.Р ,т.[tex]V_{1 }[/tex] е среда на отс.CD ,[tex]\angle[/tex]DLK=[tex]\alpha[/tex] .
Да построим права v ,която минава през т.[tex]V_{1 }[/tex] и v[tex]\bot[/tex]CD .Тогава в/у правата v лежи диаметър и центъра на окр. т.О.
Нека v пресича хордата LP в т.[tex]V_{2 }[/tex] .CD||LK т.е. CD||LP [tex]\Rightarrow[/tex] LDCP е равнобедрен трапец
[tex]V_{1 }[/tex][tex]V_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]CD и LP||CD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]V_{1 }[/tex][tex]V_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]LP ; На равнобедрения трапец височината [tex]V_{1 }[/tex][tex]V_{2 }[/tex] минава през средата на основата LP т.е.
т.[tex]V_{2 }[/tex]е среда на отс.LP ; L[tex]V_{2 }[/tex]=P[tex]V_{2 }[/tex] ;LK+K[tex]V_{2 }[/tex]=P[tex]V_{2 }[/tex] ;P[tex]V_{2 }[/tex]=4+2=6 (т.Р лежи на правата-е)
_______________________________________________________________________________________________________________
[tex]\triangle[/tex]LDK-правоъг. tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{KD}{KL}[/tex]=[tex]\frac{4.4}{4}[/tex] ; tg[tex]\alpha[/tex]=4 щом o[tex]^\circ[/tex]<[tex]\alpha[/tex]<90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4}{\sqrt{17}}[/tex]

Окръжността е описана около [tex]\triangle[/tex]LDP [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{DP}{sin\alpha}[/tex]=2R ; [tex]\frac{\sqrt{KD^{2}+KP^{2}}}{\frac{4}{\sqrt{17}}}[/tex]=2R

R=[tex]\frac{\sqrt{16^{2}+8^{2}}.\sqrt{17}}{4.2}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{320}.\sqrt{17}}{8}[/tex]=[tex]\frac{8\sqrt{5}.\sqrt{17}}{8}[/tex]=[tex]\sqrt{85}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Особено добро впечатление прави на ценителите отличното познаване на GeoGebra!
Въпрос към феновете - как е начертана окръжността?

По стара българска традиция (още повече на фона на карантината) - да помърморя малко: чертежите на GeoGebra са перфектни, но ... не всички имаме видеостена над компютъра .

[ptj]

Друга възможност е чрез лицето на триъгълника през трите пресечени точки [tex]S=\frac{2.8}{2}=8[/tex].
После използаваме [tex]S=\frac{a.b.c}{4R}\Leftrightarrow 8=\frac{2.(2\sqrt{1^2+4^2}).(2\sqrt{2^2+4^2})}{4R}\Leftrightarrow R=\sqrt{17}.\sqrt{5}[/tex]

-----------------------------------------------------------------------

Може също чрез тангенсите на две от правите с хоризонталата през пресечените точки да намерим синуса на ъгъла между тях.
После знаейки страната, чрез синусова торема дирекно намираме радиуса.

[невин кадир]

много полезно