Показателно уравнение с много основи

[Knowledge Greedy]

Намерете корените на уравнението [tex]9^x+12^x=16^x[/tex]

[Davids]

$9^x + 12^x - 16^x = 0$

Делим на $16^x$ двете страни:
$(\frac{9}{16})^x + (\frac{12}{16})^x - 1 = 0$

Полагаме $t = (\frac{3}{4})^x > 0$:
$t^2 + t - 1 = 0$

Единствен положителен корен е $t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$, значи $x = \log_{\frac{3}{4}}(\frac{\sqrt{5}-1}{2})$

Бъркам ли някъде?

[невин кадир]

полезно

[inveidar]

Вярно ли такива задачи станаха Задачи на седмицата?!