Ирационално неравенство

[KOPMOPAH]

Публикувам задачата така, както я видях:
$$\sqrt{1^3+\sqrt{2^3+\sqrt{3^3+\sqrt{4^3+\cdots+\sqrt{n^3}}}}}<3$$
Чудя се дали границата на редицата не е $e$

[Добромир Глухаров]

Границата е приблизително 2.176788597133442. Задачата ми е много интересна, но не мога да я реша.

[Добромир Глухаров]

Впрочем сетих се: Достатъчно е да забележим, че $\sqrt{n^3+\sqrt{(n+1)^3}}<\sqrt{n^3+(n+1)^2}<n^2;\ \forall n>2$, откъдето $\sqrt{1^3+\sqrt{2^3+\cdots+\sqrt{(n-1)^3+\sqrt{n^3+\sqrt{(n+1)^3}}}}}<\cdots<\sqrt{1^3+\sqrt{2^3+3^2}}=\sqrt{1+\sqrt{17}}<\sqrt{1+5}<\sqrt{9}=3$