Дали някой ще успее да реши тези задачи?

[tigarkakid]

1. Даден е триъгълник АВС със страни АВ=15 см и АС=6см. Ъгълът ВАС=30. Изчислете лицето на АВС.

2. Намерете периметъра на триъгълник АВС, ако АВ+ВС=20см, височината СН=4см и ъгълът ВАС=30.

3. Ъгълът при върха А на правоъгълния триъгълник АВС е равен на 60. Катетът СВ е продължен до точка М (точка В е между С и М) така, че ВМ=АВ. Намерете ъглите на триъгълник АМС и докажете, че страната АС е равна на половината от ВМ.

4. Един от ъглите на правоъгълния ∆ABC е 60°. Докажете, че ъглополовящата на този ъгъл
дели съответния катет в отношение 1:2, Считано от върха на правия ъгъл.

5. Страната на АВ на триъгълник АВС с дължина 6см е разделена от точките М и N на три равни части, като М е между А и N. Върху отсечката МС е взета точка Р така, че АМ=МР,
а)да се намери периметърът на МNP
б)да се намерят ъглите на МВР

6. Ъгълът между висоината и ъглополовящата, прекарани през правия ъгъл на правоъгълен триъгълник е 12. Намерете острите ъгли на триъгълника.

7. В правоъгълния АВС (С=90) ъглополовящата Вl пресича медианата СМ в точка О така, че МОВ=60. Намерете мярката на ВАС.

[Nathi123]

1.зад.Построяваме СН[tex]\bot AB ; \triangle ACH\Rightarrow CH=\frac{1}{2}AC = 3 cm[/tex] правоъгълен триъгълник с ъгъл [tex]30^\circ[/tex]
[tex]S=\frac{1}{2}AB.CH=15.3=45 cm^{2}[/tex]
2.зад. СН=4 см,като в зад 1 получаваме,че АС=8 см ,тогава Р=АВ+ВС+АС=20+8=28 см.
3.зад.АВ=ВМ [tex]\angle BAM=\angle AMB=x;\angle CBA=2x=30^\circ\Leftrightarrow x=15^\circ\Rightarrow\angle CMA=15^\circ ;\angle MCA=90^\circ; \angle CAM=75^\circ[/tex].
[tex]AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BM ; (AB=BM)[/tex] AC- катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник.
4.зад. Нека [tex]\angle ACB=90^\circ ; \angle CAB=60^\circ\Rightarrow\angle ABC=30^\circ ; AL[/tex] - ъглоп. на [tex]\angle CAB\Rightarrow \angle LAB=\angle ABC=30^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow AL=BL ;\triangle ACL\Rightarrow CL=\frac{1}{2}AL=\frac{1}{2}BL\Rightarrow CL:BL=1:2[/tex].