Интересна геометрия

[georgi111]

Нека $D,E,F$ са средите съответно на страните $BC,CA,AB$ и нека $O$ е центърът на описаната окръжност на триъгълник $ABC$. Нека $k$ е окръжност, минаваща през средите на $AD,BE,CF$. $k \cap DO = \{X_1,X_2\}, k \cap EO = \{Y_1, Y_2\}, k \cap FO = \{Z_1,Z_2\}$. Да се докаже, че $\frac {DX_1}{DX_2} + \frac {EY_1}{EY_2} + \frac {FZ_1}{FZ_2} = 1$.