Почистена от прахта

[ins-]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с център O, а P е пресечната точка на диагоналите му. Средите на диагоналите AC и BD са означени съответно с K и L. Описаните около триъгълниците ABP и CBP се пресичат в точка M, а описаните около триъгълниците CBP и ADP се пресичат в точка N. Да се докаже, че точките K, L, M, N, O, P лежат на една окръжност.

[ubuntu]

Трябва да докажем , че ъглите ONP и OMP са прави.От една страна <DBC=<PBC=<PNC , от друга <DAC=<DAP=<DNP, от което получаваме <DNC=<DNP+<PNC=2<DBC=<DOC , значи D,O,N и C са на една окръжност.Да означим средата на дъгата CD в описаната окръжност в тр. COD с F. тогава понеже <PNC=<DNP следва , че N-P-F , откъдето и <ODF=<ONP=90.Аналогично и <OMP=90.

ins. имаш малка грешка в условието относно диагоналите

[ins-]

Оправих я ... като не внимава човек е така. Дано задачата да ти е харесала, малко е детска, но е весела