Вписан четириъгълник и допирателни

[ins-]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност k. K е пресечната точка на AD и BC, L е пресечната точка на AB и CD, M e пресечната точка на допирателните към k през A и C, a N е пресечна точка на допирателните към k през B и D. Да се докаже, че K, L, M и N лежат на една права.

[ubuntu]

Ми , то тази е еквивалентна (лесно се вижда с полярно съответствие ) на друга , която вече си пускал във форума !?

[ins-]

viewtopic.php?f=10&t=585
Тази ли визираш? Вероятно тя също би могла да се реши без използване на поляри. Това, което се иска да се докаже известно твърдение ли е?

[ins-]

viewtopic.php?f=10&t=3275
В торента, пуснат от rashi101 в една от книгите има решение на задачата само с Чева и Менелай.

[Станислав]

Ще докажем, че [tex]M,L,K[/tex] лежат на 1 права. Достатъчно е да приложим теоремата на Паскал за шестоъгълника [tex]AABCCD[/tex], откъдето следва колинеарността. Аналогично доказваме, че [tex]K,L,N[/tex] лежат на една права. Твърдението следва непосредствено.