Графика на функция

[b1ck0]

Колко области от равнината загражда графиката на функцията:
[tex]x^6-x^5+3x^{4}y^2+10x^{3}y^{2}+3x^2y^4-5xy^4+y^6=0[/tex]

*Под равнината се разбира, равнината в която лежи графиката.
**Под загражда се разбира, затворени области, които граничат с графиката на функцията
*** От сега искам да кажа че аз тази задача не успях да я реша, но след като видях решението сметнах че ще ви хареса

[ptj]

Мирише ми на намирането на подходящо разлагане и после малко съобразителност или знания по Аналитична Геометрия.

[b1ck0]

Има нещо такова ..

П.П: Не се използва аналитична геометрия ... Задачата е от съзтезание за гимназисти

[ptj]

Да не си объркал някой коефициент?
По- точно пред [tex]x^5[/tex] не е ли (-5) ?

П.П. Тогава се разлага...

[martin.nikolov]

Като го запишем в полярни, малко преобразувания и използвайки формулата за косинус от пет пъти тета уравнението е(и съкращавайки на ер на пета степен)

[tex]r=\cos(5\theta)[/tex]

От тук вече е ясно, има пет 'примки'.

[martin.nikolov]

Забравих да кажа, че имам малко възражение. Първо, това е уравнение, а не фунция. Второ това от лявата страна на уравнението също не е фунция. Така, че не би трябвало да се пише за графика на фунция. Това което уравнението дава е крива в равнината. Може да звучи малко педантично и да изглежда, че обръщам внимание на несъществени подробности, но терминологията е важна.

[b1ck0]

Като го запишем в полярни, малко преобразувания и използвайки формулата за косинус от пет пъти тета уравнението е(и съкращавайки на ер на пета степен)

[tex]r=\cos(5\theta)[/tex]

От тук вече е ясно, има пет 'примки'.

Напиши си решението

[martin.nikolov]

Като го запишем в полярни, малко преобразувания и използвайки формулата за косинус от пет пъти тета уравнението е(и съкращавайки на ер на пета степен)

[tex]r=\cos(5\theta)[/tex]

От тук вече е ясно, има пет 'примки'.

Напиши си решението

Какво по-точно? Написал съм достатъчно. Пропуснал съм сметките, но те са съвсем директни.

[b1ck0]

Това е официалното решение:
[tex]x^6-x^5+3x^4y^2+10x^3y^2+3x^2y^4-5xy^4+y^6=0[/tex]
[tex]\left(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6 \right) - \left( x^5-10x^3y^2+5xy^4 \right) =0[/tex]
[tex](x^2+y^2)^3-(x^5-10x^3y^2+5xy^4) = 0[/tex]
Забелязваме че: [tex](x+iy)^5 = x^5+5ix^4y-10x^3y^2-10ix^2y^3+5xy^4+iy^5[/tex]
Тогава за нашата функция получаваме:
[tex](x^2+y^2)^3-Re( (x+iy)^5) = 0[/tex]
Преминаваме в полярни координати:
[tex]r^6- Re(r^5(cos \theta + isin \theta)^5)=0[/tex]
[tex]r^6-r^5.cos 5\theta =0[/tex]
[tex]r = cos 5\theta[/tex]

[ptj]

Има нещо такова ..

П.П: Не се използва аналитична геометрия ... Задачата е от съзтезание за гимназисти

Хм, доколкото си спомням подобни задачи имаше в Геометрията от III-ти курс на специалност Информатика. В гимназиите вече и полярни координати ли учат?

[b1ck0]

Те хората много неща учат ... ама не и в България ...
Ние тук се учим на квадратни уравнения и разпределението на техните корени ...

[nafie666666]

x^+7x+12
_________≤ 0
x^+z+1

Някои има ли идея зя таэи эадача