Разлика, която се дели на $9$

[KOPMOPAH]

За изписването на две различни $n$-цифрени числа са използвани едни и същи цифри. Каква е вероятността разликата на тези числа да се дели на $9$?

[pal702004]

1
Ако числата са естествени, разбира се.

[Genie_Almo]

1
Ако числата са естествени, разбира се.

Контрапример: 929 и 292

[grav]

Контрапример: 929 и 292

Тези нямат едни и същи цифри. Първото има 9, 9, 2, второто 9, 2, 2.

[KOPMOPAH]

1
Ако числата са естествени, разбира се.

Числата са естествени, естествено, но не се разбира откъде се разбира...

[grav]

1
Ако числата са естествени, разбира се.

Числата са естествени, естествено, но не се разбира откъде се разбира...

[tex]10^n-10^m=\pm9..90..0[/tex]

[pal702004]

Ако предположим, че става въпрос за цели числа (не задължително естествени, което трябва да се уточнява), ако числата са с различни знаци то тяхната "разлика" е всъщност сбор на естествени числа. Тогава и двете трябва да се делят на 9, за да се дели разликата им на 9. И понеже задачата е зададена като вероятностна, трябва да направя едно много некоректно от гледна точка на ТВ предположение, че вероятността две цели числа да са с еднакви знаци е 1/2.

Тогава "вероятността" става $\frac 1 2 \cdot 1+\frac 1 2 \cdot \frac 1 9$

Но пак казвам - това е некоректно.

[KOPMOPAH]

Обикновено в задачите под $n$-цифрени числа се разбират цели положителни числа, затова във формулировката съм пропуснал това уточнение. Мисля също така, че ако знакът има значение за условието, то се указва изрично, че става дума за положителни или отрицателни числа. Първоначалната редакция на задачата завършваше така:"Да се докаже, че разликата на тези числа се дели на $9$", но после реших да я разнообразя, както се вижда - не много сполучливо...
Ясно е, че това не е вероятностна задача, тъй като лесно се доказва факта на делимостта на $9$ и вероятността съвсем естествено е $1$, както правилно е посочил в своя отговор колегата pal702004.

Затова коригирам условието на вече решената и коментирана задача така:

За изписването в десетична бройна система на две различни цели $n$-цифрени числа с еднакви знаци са използвани едни и същи цифри. Да се докаже, че разликата на тези числа се дели на $9$.

Скрит текст: покажи

Но съм далеч от коректността и прецизността на изказа на тази формулировка на закона на Ом:

Ако се използват внимателно подбрани и безупречно подготвени изходни материали, то при наличието на определен опит от тях може да се състави електрическа верига, за която измерването на отношението на приложеното напрежение към протичащия ток, даже и да се провежда в ограничено време, дава значения, които след внасяне на съответните поправки се оказват равни на константа.